MTPA 控制：最大转矩电流比

系列：电机控制系列 - 第 14 篇 难度：⭐⭐⭐

前言

问题：给定转矩，如何用最小电流？

MTPA：最大转矩电流比（Maximum Torque Per Ampere）

好处：

• ✅ 最小铜损耗（I²R）
• ✅ 最高效率
• ✅ 最低发热

一、MTPA 原理

1.1 转矩方程

 Te = (3/2)·P·[ψf·iq + (Ld - Lq)·id·iq]
      └─────┬─────┘  └──────────┬──────────┘
        永磁转矩         磁阻转矩

SPM（Ld = Lq）：Te ∝ iq（简单）

IPM（Ld < Lq）：磁阻转矩可利用！

1.2 MTPA 条件

拉格朗日乘数法：

 目标：max(Te)
 约束：id² + iq² = Is²
 
 解得：
 id = (ψf / 2(Lq - Ld)) · (1 - √(1 + 4(Lq - Ld)²·iq² / ψf²))

简化公式：

 void MTPA_Calculate(float Te_ref, float *id_ref, float *iq_ref,
                     Motor_Params_t *motor) {
     // 迭代求解（或查表）
     float psi_f = motor->Psi_f;
     float Ld = motor->Ld;
     float Lq = motor->Lq;
     
     // 初始猜测
     float iq = Te_ref / (1.5f * motor->P * psi_f);
     
     // 迭代 5 次
     for (int i = 0; i < 5; i++) {
         float a = psi_f / (2.0f * (Lq - Ld));
         float b = 4.0f * (Lq - Ld) * (Lq - Ld) * iq * iq / (psi_f * psi_f);
         *id_ref = a * (1.0f - sqrtf(1.0f + b));
         
         // 更新 iq
         float Te_calc = 1.5f * motor->P * (psi_f * iq + (Ld - Lq) * (*id_ref) * iq);
         iq = iq * Te_ref / Te_calc;
     }
     
     *iq_ref = iq;
 }

二、查表法（推荐）

 // MTPA 查找表（离线生成）
 float mtpa_id_table[100];
 float mtpa_iq_table[100];
 
 /**
  * @brief MTPA 查表
  */
 void MTPA_Lookup(float Te_ref, float *id_ref, float *iq_ref) {
     // 二分查找
     int index = Binary_Search(mtpa_Te_table, Te_ref, 100);
     
     // 线性插值
     *id_ref = Linear_Interpolate(mtpa_id_table, index, Te_ref);
     *iq_ref = Linear_Interpolate(mtpa_iq_table, index, Te_ref);
 }

三、MTPA + 弱磁融合

 void Current_Reference_Update(FOC_t *foc) {
     // 1. MTPA 计算
     MTPA_Lookup(foc->Te_ref, &foc->id_ref, &foc->iq_ref);
     
     // 2. 弱磁调整
     Flux_Weakening_Update(foc);
     
     // 3. 电流限幅
     float i_mag = sqrtf(foc->id_ref * foc->id_ref + foc->iq_ref * foc->iq_ref);
     if (i_mag > foc->motor.i_max) {
         float scale = foc->motor.i_max / i_mag;
         foc->id_ref *= scale;
         foc->iq_ref *= scale;
     }
 }

四、总结

MTPA 核心要点：

1. 利用磁阻转矩（IPM）
2. 给定转矩 → 最小电流
3. 查表法效率高

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