# 电机基础知识：PMSM 结构、反电动势与转矩生成

> **系列**：电机控制系列 - 第 2 篇  
> **目标平台**：STM32F407ZGT6  
> **阅读时间**：25 分钟  
> **前置知识**：电路基础、电磁学

---

## 前言

很多人一上来就想"直接做 FOC"，但只要你调过一次参数，就会发现：

**看不懂电机原理，就调不好控制算法。**

本篇文章的目标：**帮你彻底理解永磁同步电机（PMSM）的工作原理**。

不懂数学公式？没关系，我会用**图示 + 直觉**解释。

读完这篇，你会明白：
- 为什么电机能转动？
- 什么是反电动势？它如何影响控制？
- 转矩是怎么产生的？如何增大转矩？
- 电机参数（Rs、Ld、Lq、ψf）有什么物理意义？

---

## 一、电机分类与选择

### 1.1 直流电机 vs 交流电机

```
电机分类树
├─ 直流电机
│  ├─ 有刷直流电机（碳刷换向）
│  └─ 无刷直流电机（BLDC，电子换向）
│
└─ 交流电机
   ├─ 感应电机（异步电机）
   │  └─ 笼型、绕线型
   │
   └─ 同步电机
      ├─ 电励磁同步电机
      └─ 永磁同步电机（PMSM）⭐
```

### 1.2 为什么选 PMSM？

| 电机类型 | 优点 | 缺点 | 应用场景 |
|---------|------|------|---------|
| **有刷直流** | 控制简单、成本低 | 碳刷磨损、维护频繁 | 电动玩具、低端工具 |
| **BLDC** | 无碳刷、寿命长 | 转矩脉动大、噪声 | 电动工具、无人机 |
| **PMSM** ⭐ | 高效率、高功率密度、低转矩脉动 | 成本稍高 | 电动汽车、工业伺服、机器人 |

**PMSM 的核心优势**：
- ✅ 效率高（95%+，BLDC 约 85%）
- ✅ 功率密度大（体积小、力大）
- ✅ 转矩脉动小（平稳）
- ✅ 控制精度高（FOC）

**本系列文章聚焦 PMSM + FOC 控制。**

---

## 二、PMSM 结构详解

### 2.1 整体结构

```
┌────────────────────────────────┐
│         定子（Stator）         │
│  ┌──────────────────────────┐  │
│  │  ┌────────────────────┐  │  │
│  │  │                    │  │  │
│  │  │    转子（Rotor）   │  │  │
│  │  │   [永磁体 N-S-N]  │  │  │
│  │  │                    │  │  │
│  │  └────────────────────┘  │  │
│  │      A+   B+   C+        │  │
│  │       \   |   /          │  │
│  │        \  |  /           │  │
│  │      A-  B-  C-          │  │
│  └──────────────────────────┘  │
│                                │
└────────────────────────────────┘

定子：三相绕组（A/B/C），通交流电产生旋转磁场
转子：永磁体（N-S-N-S...），跟随旋转磁场转动
```

### 2.2 定子绕组

#### **三相绕组（A/B/C）**

- **空间分布**：120° 电角度对称分布
- **绕组类型**：
  - 集中绕组：每极一相，简单但谐波大
  - 分布绕组：每极多相，复杂但谐波小

#### **极对数（Pole Pairs, P）**

- **定义**：永磁体 N-S 对数
- **影响**：
  - 极对数越多，转速越低（相同频率）
  - 极对数越多，转矩越大（相同体积）

**公式**：
```
电角度 = 机械角度 × 极对数
转速（rpm） = 60 × 频率（Hz） / 极对数
```

**例子**：
- 1 极对（2 极）：3000 rpm @ 50Hz
- 2 极对（4 极）：1500 rpm @ 50Hz
- 4 极对（8 极）：750 rpm @ 50Hz

### 2.3 转子结构

#### **表贴式永磁（SPM）**

```
转子结构（SPM）
┌─────────────┐
│ [N][S][N][S] │  ← 永磁体贴在转子表面
│   铁芯      │
└─────────────┘

特点：
✅ 结构简单
✅ Ld ≈ Lq（无凸极效应）
❌ 高速时永磁体易脱落
```

#### **内置式永磁（IPM）**

```
转子结构（IPM）
┌─────────────┐
│ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ │
│ │N│ │S│ │N│ │  ← 永磁体嵌入转子内部
│ └─┘ └─┘ └─┘ │
│   铁芯      │
└─────────────┘

特点：
✅ 永磁体固定牢靠
✅ Ld < Lq（凸极效应，可利用磁阻转矩）
✅ 高速性能好
❌ 结构复杂、成本高
```

**IPM 的优势：磁阻转矩**
- **SPM**：只有永磁转矩
- **IPM**：永磁转矩 + 磁阻转矩（额外 10-20% 转矩）

---

## 三、反电动势（Back-EMF）

### 3.1 反电动势的物理本质

**核心原理**：法拉第电磁感应定律

```
当导体在磁场中运动时，会产生感应电动势：

e = -dψ/dt = -N × dΦ/dt

其中：
- e：感应电动势（V）
- ψ：磁链（Wb）
- Φ：磁通（Wb）
- N：匝数
```

**直观理解**：
- 转子旋转 → 永磁体磁场切割定子绕组 → 绕组产生感应电动势
- **转速越快 → 反电动势越大**

### 3.2 反电动势波形

#### **正弦波反电动势（PMSM）**

```
反电动势波形（PMSM）
  ea(t) = Em × sin(ωt)
  eb(t) = Em × sin(ωt - 120°)
  ec(t) = Em × sin(ωt + 120°)

其中：
- Em：反电动势幅值 = Ke × ω
- Ke：反电动势系数（V·s/rad）
- ω：角速度（rad/s）

特点：
✅ 正弦波，谐波小
✅ 适合 FOC 控制
```

#### **梯形波反电动势（BLDC）**

```
反电动势波形（BLDC）
  ea(t) ≈ 梯形波（120° 平顶）
  
特点：
❌ 梯形波，谐波大
❌ 适合方波控制（六步换相）
❌ 转矩脉动大
```

### 3.3 反电动势对控制的影响

#### **电压平衡方程**

```
施加电压 = 反电动势 + 电阻压降 + 电感压降

U = E + I×R + L×(dI/dt)

其中：
- U：施加电压（V）
- E：反电动势（V）= Ke × ω
- I：电流（A）
- R：电阻（Ω）
- L：电感（H）
```

**关键结论**：
1. **低速时**：反电动势 E 小，容易控制电流
2. **高速时**：反电动势 E 大，需要更高电压
3. **超过电压极限**：无法控制 → 需要弱磁

**例子**：
```
电机参数：
- Ke = 0.05 V·s/rad
- 额定转速 = 3000 rpm = 314 rad/s
- 母线电压 = 24V

反电动势 @ 3000 rpm：
E = 0.05 × 314 = 15.7V

可用电压余量：
24V - 15.7V = 8.3V（还有 8.3V 可控）
```

---

## 四、转矩生成机制

### 4.1 转矩的本质：洛伦兹力

```
洛伦兹力公式：
F = I × L × B

其中：
- F：力（N）
- I：电流（A）
- L：导线长度（m）
- B：磁感应强度（T）

转矩 = 力 × 半径
T = F × r = I × L × B × r
```

**直观理解**：
- 定子电流产生磁场 → 与转子永磁体相互作用 → 产生转矩
- **电流越大 → 转矩越大**

### 4.2 转矩方程（dq 坐标系）

**PMSM 转矩方程**：

```
Te = (3/2) × P × [ψf × iq + (Ld - Lq) × id × iq]
     └─────┬─────┘   └──────────┬──────────┘
       永磁转矩           磁阻转矩

其中：
- Te：电磁转矩（N·m）
- P：极对数
- ψf：永磁体磁链（Wb）
- id, iq：d 轴、q 轴电流（A）
- Ld, Lq：d 轴、q 轴电感（H）
```

**两项转矩的物理意义**：

| 转矩项 | 公式 | 物理意义 | 适用电机 |
|-------|------|---------|---------|
| **永磁转矩** | ψf × iq | 永磁体与定子电流相互作用 | SPM、IPM |
| **磁阻转矩** | (Ld-Lq) × id × iq | 磁路磁阻变化产生 | IPM（Ld < Lq）|

### 4.3 如何增大转矩？

**方法 1：增大 iq（q 轴电流）**
```
Te ∝ iq（永磁转矩主导）

✅ 直接有效
❌ 受电流极限限制（热、磁饱和）
```

**方法 2：利用磁阻转矩（IPM）**
```
Te 额外增加 (Ld-Lq) × id × iq

当 id < 0 且 iq > 0 时：
- 磁阻转矩为正（增加转矩）
- 这就是 MTPA（最大转矩电流比）的原理
```

**方法 3：增加极对数 P**
```
Te ∝ P

✅ 同体积下转矩更大
❌ 转速降低
```

---

## 五、电机参数详解

### 5.1 电气参数

#### **定子电阻（Rs）**

- **定义**：定子绕组的电阻（Ω）
- **测量方法**：
  - 静态测量：万用表测两端（相-相）
  - Rs = (R_相相) / 2

**影响**：
- 电阻大 → 铜损耗大（I²R）→ 发热
- 电阻大 → 低速性能差（电阻压降占比大）

**典型值**：
- 小功率电机（< 100W）：0.1-1Ω
- 中功率电机（100W-1kW）：0.01-0.1Ω
- 大功率电机（> 1kW）：< 0.01Ω

#### **电感（Ld, Lq）**

- **Ld**：d 轴电感（磁场方向）
- **Lq**：q 轴电感（垂直磁场方向）

**SPM**：Ld ≈ Lq（无凸极效应）  
**IPM**：Ld < Lq（凸极效应）

**测量方法**：
- 静态测量：锁定转子，施加交流电压，测电流
- L = U / (2πf × I)

**典型值**：
- 小功率电机：0.1-1 mH
- 中功率电机：1-10 mH
- 大功率电机：10-100 mH

#### **永磁体磁链（ψf）**

- **定义**：永磁体产生的磁链（Wb）
- **与反电动势的关系**：
  - ψf = Ke（反电动势系数）

**测量方法**：
- 空载旋转 → 测反电动势 → 计算磁链
- ψf = E / ω

**典型值**：
- 小功率电机：0.001-0.01 Wb
- 中功率电机：0.01-0.1 Wb
- 大功率电机：0.1-1 Wb

### 5.2 机械参数

#### **转动惯量（J）**

- **定义**：转子旋转惯量（kg·m²）
- **影响**：
  - J 大 → 加速慢（惯性大）
  - J 小 → 加速快（响应快）

**测量方法**：
- 自由停机法：测减速曲线
- J = T × t / Δω

**典型值**：
- 小电机（无人机）：1e-6 ~ 1e-5 kg·m²
- 中电机（工业伺服）：1e-4 ~ 1e-3 kg·m²
- 大电机（电动汽车）：1e-2 ~ 1e-1 kg·m²

#### **粘滞摩擦系数（B）**

- **定义**：摩擦阻尼（N·m·s/rad）
- **影响**：空载时转速衰减

**典型值**：1e-5 ~ 1e-3 N·m·s/rad

### 5.3 电机参数表（示例）

**典型 1kW PMSM 参数**：

```
电机型号：XXX-1kW-3000rpm

电气参数：
- Rs = 0.15 Ω
- Ld = 2.5 mH
- Lq = 3.5 mH（IPM）
- ψf = 0.08 Wb
- Ke = 0.08 V·s/rad

机械参数：
- J = 5e-4 kg·m²
- B = 1e-4 N·m·s/rad
- P = 4（8 极）

额定参数：
- 额定电压：48V
- 额定电流：20A
- 额定转速：3000 rpm
- 额定转矩：3.2 N·m
- 额定功率：1 kW
```

---

## 六、STM32 电机参数测量

### 6.1 电阻测量（静态）

```c
// 使用万用表或 STM32 ADC 测量
float Motor_Measure_Rs(void) {
    // 1. 锁定转子（不转）
    // 2. 施加直流电压 U
    // 3. 测量电流 I
    
    float U = 5.0f;   // 施加 5V
    float I = ADC_Read_Current();
    
    float R_phase_phase = U / I;  // 相间电阻
    float Rs = R_phase_phase / 2; // 单相电阻
    
    return Rs;  // Ω
}
```

### 6.2 电感测量（静态）

```c
// 交流注入法
float Motor_Measure_L(void) {
    // 1. 锁定转子
    // 2. 施加交流电压（如 1kHz）
    // 3. 测量电流幅值和相位
    
    float U_ac = 1.0f;      // 1V AC
    float f = 1000.0f;      // 1kHz
    float I_ac = ADC_Read_Current_AC();
    
    // 阻抗 Z = U / I
    float Z = U_ac / I_ac;
    
    // Z² = R² + (ωL)²
    // L = sqrt(Z² - R²) / ω
    float omega = 2.0f * M_PI * f;
    float L = sqrtf(Z*Z - Rs*Rs) / omega;
    
    return L;  // H
}
```

### 6.3 磁链测量（动态）

```c
// 空载旋转法
float Motor_Measure_PsiF(float omega) {
    // 1. 空载旋转电机（不接负载）
    // 2. 测量反电动势 E
    // 3. 计算磁链 ψf = E / ω
    
    float E = ADC_Read_BEMF();  // 测反电动势
    float psi_f = E / omega;
    
    return psi_f;  // Wb
}
```

### 6.4 惯量测量（自由停机）

```c
// 自由停机法
float Motor_Measure_J(void) {
    // 1. 加速到一定转速
    // 2. 断电，自由减速
    // 3. 记录减速曲线
    
    float omega0 = 3000.0f * 2.0f * M_PI / 60.0f;  // 初始转速
    uint32_t t_start = HAL_GetTick();
    
    // 等待转速降到 0
    while (Encoder_Get_Speed() > 0) {
        HAL_Delay(10);
    }
    
    uint32_t t_stop = HAL_GetTick();
    float t_decay = (t_stop - t_start) / 1000.0f;  // 秒
    
    // J = B × t / ln(ω0/ω)
    // 简化：J ≈ B × t（假设线性衰减）
    float J = B_coeff * t_decay;
    
    return J;  // kg·m²
}
```

---

## 七、常见问题与解决

### 7.1 电机不转？

**可能原因**：
1. ❌ 相序错误（A/B/C 接反）
2. ❌ 编码器零点未校准
3. ❌ 参数错误（Rs、L 测错）

**解决方法**：
```c
// 1. 检查相序
void Motor_Check_Phase_Sequence(void) {
    // 通直流电，观察转子位置
    // A+ → B+ → C+ → 转子应顺时针旋转
}

// 2. 校准编码器零点
void Motor_Calibrate_Encoder(void) {
    // 通 id > 0，iq = 0
    // 转子对齐到 d 轴
    // 记录此时编码器读数 → 零点
}
```

### 7.2 电机抖动？

**可能原因**：
1. ❌ PID 参数不当
2. ❌ 死区时间过大
3. ❌ 电流采样不准

**解决方法**：
```c
// 1. 降低 PID 增益
pid.Kp *= 0.5;
pid.Ki *= 0.5;

// 2. 减小死区时间
TIM1->BDTR = (TIM1->BDTR & ~TIM_BDTR_DTG) | (10 << TIM_BDTR_DTG_Pos);

// 3. 重新校准电流
Current_Calibrate();
```

### 7.3 电机过热？

**可能原因**：
1. ❌ 电流过大（过载）
2. ❌ PWM 频率太低（纹波大）
3. ❌ 散热不良

**解决方法**：
```c
// 1. 限制电流
if (fabsf(iq) > 10.0f) {
    iq_ref = 10.0f * sign(iq_ref);
}

// 2. 提高 PWM 频率
// 20kHz → 30kHz
TIM1->PSC = 55;  // 调整预分频

// 3. 增加散热
// 加散热片、风扇
```

---

## 八、总结

### 8.1 核心要点

1. **PMSM 结构**
   - 定子：三相绕组（A/B/C）
   - 转子：永磁体（SPM/IPM）
   - 极对数：决定转速与转矩

2. **反电动势**
   - 转速越快，反电动势越大
   - 限制最高转速
   - 需要弱磁控制

3. **转矩生成**
   - 永磁转矩：ψf × iq
   - 磁阻转矩：(Ld-Lq) × id × iq（IPM）
   - 电流越大，转矩越大

4. **电机参数**
   - Rs、Ld、Lq、ψf：电气参数
   - J、B：机械参数
   - 必须测量准确，否则控制失败

### 8.2 下一步

**下一篇**：[PWM 与三相逆变桥原理](#)

我们将学习：
- ✅ PWM 调制原理（占空比、频率、死区）
- ✅ 三相全桥逆变器（6 个 MOSFET）
- ✅ STM32 定时器配置（寄存器级）
- ✅ 死区插入与刹车功能

---

## 附录：电机参数计算工具

**Excel 计算器**：
- 输入：反电动势、转速、电流
- 输出：ψf、L、Rs

**MATLAB 脚本**：
```matlab
% 电机参数辨识
function [Rs, Ld, Lq, Psi_f] = Identify_Motor_Params(U, I, omega)
    Rs = U / I;  % 静态电阻
    
    % 交流测试
    Z = U_ac / I_ac;
    L = sqrt(Z^2 - Rs^2) / (2*pi*f);
    
    % 空载测试
    Psi_f = E / omega;
end
```

---

## 参考资料

1. 《现代永磁同步电机控制原理及 MATLAB 仿真》- 袁雷
2. 《交流电机数学模型及调速系统》- 李永东
3. TI Application Note: "PMSM Electrical Parameters Measurement"
4. ST Application Note: "Field Oriented Control (FOC)"

---

> **更新日志**：
> - 2026-03-13：发布第 1 版

电机基础知识：PMSM 结构、反电动势与转矩生成

系列：电机控制系列 - 第 2 篇
目标平台：STM32F407ZGT6
阅读时间：25 分钟
前置知识：电路基础、电磁学

前言

很多人一上来就想"直接做 FOC"，但只要你调过一次参数，就会发现：

看不懂电机原理，就调不好控制算法。

本篇文章的目标：帮你彻底理解永磁同步电机（PMSM）的工作原理。

不懂数学公式？没关系，我会用图示 + 直觉解释。

读完这篇，你会明白：

为什么电机能转动？
什么是反电动势？它如何影响控制？
转矩是怎么产生的？如何增大转矩？
电机参数（Rs、Ld、Lq、ψf）有什么物理意义？

一、电机分类与选择

1.1 直流电机 vs 交流电机

电机分类树
├─ 直流电机
│  ├─ 有刷直流电机（碳刷换向）
│  └─ 无刷直流电机（BLDC，电子换向）
│
└─ 交流电机
   ├─ 感应电机（异步电机）
   │  └─ 笼型、绕线型
   │
   └─ 同步电机
      ├─ 电励磁同步电机
      └─ 永磁同步电机（PMSM）⭐

1.2 为什么选 PMSM？

电机类型	优点	缺点	应用场景
有刷直流	控制简单、成本低	碳刷磨损、维护频繁	电动玩具、低端工具
BLDC	无碳刷、寿命长	转矩脉动大、噪声	电动工具、无人机
PMSM ⭐	高效率、高功率密度、低转矩脉动	成本稍高	电动汽车、工业伺服、机器人

PMSM 的核心优势：

✅ 效率高（95%+，BLDC 约 85%）
✅ 功率密度大（体积小、力大）
✅ 转矩脉动小（平稳）
✅ 控制精度高（FOC）

本系列文章聚焦 PMSM + FOC 控制。

二、PMSM 结构详解

2.1 整体结构

┌────────────────────────────────┐
│         定子（Stator）         │
│  ┌──────────────────────────┐  │
│  │  ┌────────────────────┐  │  │
│  │  │                    │  │  │
│  │  │    转子（Rotor）   │  │  │
│  │  │   [永磁体 N-S-N]  │  │  │
│  │  │                    │  │  │
│  │  └────────────────────┘  │  │
│  │      A+   B+   C+        │  │
│  │       \   |   /          │  │
│  │        \  |  /           │  │
│  │      A-  B-  C-          │  │
│  └──────────────────────────┘  │
│                                │
└────────────────────────────────┘

定子：三相绕组（A/B/C），通交流电产生旋转磁场
转子：永磁体（N-S-N-S...），跟随旋转磁场转动

2.2 定子绕组

三相绕组（A/B/C）

空间分布：120° 电角度对称分布
绕组类型：
- 集中绕组：每极一相，简单但谐波大
- 分布绕组：每极多相，复杂但谐波小

极对数（Pole Pairs, P）

定义：永磁体 N-S 对数
影响：
- 极对数越多，转速越低（相同频率）
- 极对数越多，转矩越大（相同体积）

公式：

电角度 = 机械角度 × 极对数
转速（rpm） = 60 × 频率（Hz） / 极对数

例子：

1 极对（2 极）：3000 rpm @ 50Hz
2 极对（4 极）：1500 rpm @ 50Hz
4 极对（8 极）：750 rpm @ 50Hz

2.3 转子结构

表贴式永磁（SPM）

转子结构（SPM）
┌─────────────┐
│ [N][S][N][S] │  ← 永磁体贴在转子表面
│   铁芯      │
└─────────────┘

特点：
✅ 结构简单
✅ Ld ≈ Lq（无凸极效应）
❌ 高速时永磁体易脱落

内置式永磁（IPM）

转子结构（IPM）
┌─────────────┐
│ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ │
│ │N│ │S│ │N│ │  ← 永磁体嵌入转子内部
│ └─┘ └─┘ └─┘ │
│   铁芯      │
└─────────────┘

特点：
✅ 永磁体固定牢靠
✅ Ld < Lq（凸极效应，可利用磁阻转矩）
✅ 高速性能好
❌ 结构复杂、成本高

IPM 的优势：磁阻转矩

SPM：只有永磁转矩
IPM：永磁转矩 + 磁阻转矩（额外 10-20% 转矩）

三、反电动势（Back-EMF）

3.1 反电动势的物理本质

核心原理：法拉第电磁感应定律

当导体在磁场中运动时，会产生感应电动势：

e = -dψ/dt = -N × dΦ/dt

其中：
- e：感应电动势（V）
- ψ：磁链（Wb）
- Φ：磁通（Wb）
- N：匝数

直观理解：

转子旋转 → 永磁体磁场切割定子绕组 → 绕组产生感应电动势
转速越快 → 反电动势越大

3.2 反电动势波形

正弦波反电动势（PMSM）

反电动势波形（PMSM）
  ea(t) = Em × sin(ωt)
  eb(t) = Em × sin(ωt - 120°)
  ec(t) = Em × sin(ωt + 120°)

其中：
- Em：反电动势幅值 = Ke × ω
- Ke：反电动势系数（V·s/rad）
- ω：角速度（rad/s）

特点：
✅ 正弦波，谐波小
✅ 适合 FOC 控制

梯形波反电动势（BLDC）

反电动势波形（BLDC）
  ea(t) ≈ 梯形波（120° 平顶）
  
特点：
❌ 梯形波，谐波大
❌ 适合方波控制（六步换相）
❌ 转矩脉动大

3.3 反电动势对控制的影响

电压平衡方程

施加电压 = 反电动势 + 电阻压降 + 电感压降

U = E + I×R + L×(dI/dt)

其中：
- U：施加电压（V）
- E：反电动势（V）= Ke × ω
- I：电流（A）
- R：电阻（Ω）
- L：电感（H）

关键结论：

低速时：反电动势 E 小，容易控制电流
高速时：反电动势 E 大，需要更高电压
超过电压极限：无法控制 → 需要弱磁

例子：

电机参数：
- Ke = 0.05 V·s/rad
- 额定转速 = 3000 rpm = 314 rad/s
- 母线电压 = 24V

反电动势 @ 3000 rpm：
E = 0.05 × 314 = 15.7V

可用电压余量：
24V - 15.7V = 8.3V（还有 8.3V 可控）

四、转矩生成机制

4.1 转矩的本质：洛伦兹力

洛伦兹力公式：
F = I × L × B

其中：
- F：力（N）
- I：电流（A）
- L：导线长度（m）
- B：磁感应强度（T）

转矩 = 力 × 半径
T = F × r = I × L × B × r

直观理解：

定子电流产生磁场 → 与转子永磁体相互作用 → 产生转矩
电流越大 → 转矩越大

4.2 转矩方程（dq 坐标系）

PMSM 转矩方程：

Te = (3/2) × P × [ψf × iq + (Ld - Lq) × id × iq]
     └─────┬─────┘   └──────────┬──────────┘
       永磁转矩           磁阻转矩

其中：
- Te：电磁转矩（N·m）
- P：极对数
- ψf：永磁体磁链（Wb）
- id, iq：d 轴、q 轴电流（A）
- Ld, Lq：d 轴、q 轴电感（H）

两项转矩的物理意义：

转矩项	公式	物理意义	适用电机
永磁转矩	ψf × iq	永磁体与定子电流相互作用	SPM、IPM
磁阻转矩	(Ld-Lq) × id × iq	磁路磁阻变化产生	IPM（Ld < Lq）

4.3 如何增大转矩？

方法 1：增大 iq（q 轴电流）

Te ∝ iq（永磁转矩主导）

✅ 直接有效
❌ 受电流极限限制（热、磁饱和）

方法 2：利用磁阻转矩（IPM）

Te 额外增加 (Ld-Lq) × id × iq

当 id < 0 且 iq > 0 时：
- 磁阻转矩为正（增加转矩）
- 这就是 MTPA（最大转矩电流比）的原理

方法 3：增加极对数 P

Te ∝ P

✅ 同体积下转矩更大
❌ 转速降低

五、电机参数详解

5.1 电气参数

定子电阻（Rs）

定义：定子绕组的电阻（Ω）
测量方法：
- 静态测量：万用表测两端（相-相）
- Rs = (R_相相) / 2

影响：

电阻大 → 铜损耗大（I²R）→ 发热
电阻大 → 低速性能差（电阻压降占比大）

典型值：

小功率电机（< 100W）：0.1-1Ω
中功率电机（100W-1kW）：0.01-0.1Ω
大功率电机（> 1kW）：< 0.01Ω

电感（Ld, Lq）

Ld：d 轴电感（磁场方向）
Lq：q 轴电感（垂直磁场方向）

SPM：Ld ≈ Lq（无凸极效应）
IPM：Ld < Lq（凸极效应）

测量方法：

静态测量：锁定转子，施加交流电压，测电流
L = U / (2πf × I)

典型值：

小功率电机：0.1-1 mH
中功率电机：1-10 mH
大功率电机：10-100 mH

永磁体磁链（ψf）

定义：永磁体产生的磁链（Wb）
与反电动势的关系：
- ψf = Ke（反电动势系数）

测量方法：

空载旋转 → 测反电动势 → 计算磁链
ψf = E / ω

典型值：

小功率电机：0.001-0.01 Wb
中功率电机：0.01-0.1 Wb
大功率电机：0.1-1 Wb

5.2 机械参数

转动惯量（J）

定义：转子旋转惯量（kg·m²）
影响：
- J 大 → 加速慢（惯性大）
- J 小 → 加速快（响应快）

测量方法：

自由停机法：测减速曲线
J = T × t / Δω

典型值：

小电机（无人机）：1e-6 ~ 1e-5 kg·m²
中电机（工业伺服）：1e-4 ~ 1e-3 kg·m²
大电机（电动汽车）：1e-2 ~ 1e-1 kg·m²

粘滞摩擦系数（B）

定义：摩擦阻尼（N·m·s/rad）
影响：空载时转速衰减

典型值：1e-5 ~ 1e-3 N·m·s/rad

5.3 电机参数表（示例）

典型 1kW PMSM 参数：

电机型号：XXX-1kW-3000rpm

电气参数：
- Rs = 0.15 Ω
- Ld = 2.5 mH
- Lq = 3.5 mH（IPM）
- ψf = 0.08 Wb
- Ke = 0.08 V·s/rad

机械参数：
- J = 5e-4 kg·m²
- B = 1e-4 N·m·s/rad
- P = 4（8 极）

额定参数：
- 额定电压：48V
- 额定电流：20A
- 额定转速：3000 rpm
- 额定转矩：3.2 N·m
- 额定功率：1 kW

六、STM32 电机参数测量

6.1 电阻测量（静态）

// 使用万用表或 STM32 ADC 测量
float Motor_Measure_Rs(void) {
    // 1. 锁定转子（不转）
    // 2. 施加直流电压 U
    // 3. 测量电流 I
    
    float U = 5.0f;   // 施加 5V
    float I = ADC_Read_Current();
    
    float R_phase_phase = U / I;  // 相间电阻
    float Rs = R_phase_phase / 2; // 单相电阻
    
    return Rs;  // Ω
}

6.2 电感测量（静态）

// 交流注入法
float Motor_Measure_L(void) {
    // 1. 锁定转子
    // 2. 施加交流电压（如 1kHz）
    // 3. 测量电流幅值和相位
    
    float U_ac = 1.0f;      // 1V AC
    float f = 1000.0f;      // 1kHz
    float I_ac = ADC_Read_Current_AC();
    
    // 阻抗 Z = U / I
    float Z = U_ac / I_ac;
    
    // Z² = R² + (ωL)²
    // L = sqrt(Z² - R²) / ω
    float omega = 2.0f * M_PI * f;
    float L = sqrtf(Z*Z - Rs*Rs) / omega;
    
    return L;  // H
}

6.3 磁链测量（动态）

// 空载旋转法
float Motor_Measure_PsiF(float omega) {
    // 1. 空载旋转电机（不接负载）
    // 2. 测量反电动势 E
    // 3. 计算磁链 ψf = E / ω
    
    float E = ADC_Read_BEMF();  // 测反电动势
    float psi_f = E / omega;
    
    return psi_f;  // Wb
}

6.4 惯量测量（自由停机）

// 自由停机法
float Motor_Measure_J(void) {
    // 1. 加速到一定转速
    // 2. 断电，自由减速
    // 3. 记录减速曲线
    
    float omega0 = 3000.0f * 2.0f * M_PI / 60.0f;  // 初始转速
    uint32_t t_start = HAL_GetTick();
    
    // 等待转速降到 0
    while (Encoder_Get_Speed() > 0) {
        HAL_Delay(10);
    }
    
    uint32_t t_stop = HAL_GetTick();
    float t_decay = (t_stop - t_start) / 1000.0f;  // 秒
    
    // J = B × t / ln(ω0/ω)
    // 简化：J ≈ B × t（假设线性衰减）
    float J = B_coeff * t_decay;
    
    return J;  // kg·m²
}

七、常见问题与解决

7.1 电机不转？

可能原因：

❌ 相序错误（A/B/C 接反）
❌ 编码器零点未校准
❌ 参数错误（Rs、L 测错）

解决方法：

// 1. 检查相序
void Motor_Check_Phase_Sequence(void) {
    // 通直流电，观察转子位置
    // A+ → B+ → C+ → 转子应顺时针旋转
}

// 2. 校准编码器零点
void Motor_Calibrate_Encoder(void) {
    // 通 id > 0，iq = 0
    // 转子对齐到 d 轴
    // 记录此时编码器读数 → 零点
}

7.2 电机抖动？

可能原因：

❌ PID 参数不当
❌ 死区时间过大
❌ 电流采样不准

解决方法：

// 1. 降低 PID 增益
pid.Kp *= 0.5;
pid.Ki *= 0.5;

// 2. 减小死区时间
TIM1->BDTR = (TIM1->BDTR & ~TIM_BDTR_DTG) | (10 << TIM_BDTR_DTG_Pos);

// 3. 重新校准电流
Current_Calibrate();

7.3 电机过热？

可能原因：

❌ 电流过大（过载）
❌ PWM 频率太低（纹波大）
❌ 散热不良

解决方法：

// 1. 限制电流
if (fabsf(iq) > 10.0f) {
    iq_ref = 10.0f * sign(iq_ref);
}

// 2. 提高 PWM 频率
// 20kHz → 30kHz
TIM1->PSC = 55;  // 调整预分频

// 3. 增加散热
// 加散热片、风扇

八、总结

8.1 核心要点

PMSM 结构
- 定子：三相绕组（A/B/C）
- 转子：永磁体（SPM/IPM）
- 极对数：决定转速与转矩
反电动势
- 转速越快，反电动势越大
- 限制最高转速
- 需要弱磁控制
转矩生成
- 永磁转矩：ψf × iq
- 磁阻转矩：(Ld-Lq) × id × iq（IPM）
- 电流越大，转矩越大
电机参数
- Rs、Ld、Lq、ψf：电气参数
- J、B：机械参数
- 必须测量准确，否则控制失败

8.2 下一步

下一篇：PWM 与三相逆变桥原理

我们将学习：

✅ PWM 调制原理（占空比、频率、死区）
✅ 三相全桥逆变器（6 个 MOSFET）
✅ STM32 定时器配置（寄存器级）
✅ 死区插入与刹车功能

附录：电机参数计算工具

Excel 计算器：

输入：反电动势、转速、电流
输出：ψf、L、Rs

MATLAB 脚本：

% 电机参数辨识
function [Rs, Ld, Lq, Psi_f] = Identify_Motor_Params(U, I, omega)
    Rs = U / I;  % 静态电阻
    
    % 交流测试
    Z = U_ac / I_ac;
    L = sqrt(Z^2 - Rs^2) / (2*pi*f);
    
    % 空载测试
    Psi_f = E / omega;
end

参考资料

《现代永磁同步电机控制原理及 MATLAB 仿真》- 袁雷
《交流电机数学模型及调速系统》- 李永东
TI Application Note: "PMSM Electrical Parameters Measurement"
ST Application Note: "Field Oriented Control (FOC)"

版权声明：本文采用 CC BY-NC-SA 4.0 协议，欢迎转载，但请注明出处。
更新日志：
2026-03-13：发布第 1 版

最后修改：2026 年 03 月 14 日

如果觉得我的文章对你有用，请随意赞赏